Alpha, Beta, Sharpe

De Beta is de helling van het lineaire verloop van de waarnemingen van het geanalyseerde fonds ten opzichte van zijn referte-index. Daarom hebben we voor de 3 geprofileerde fondsen (met hun eigen volatiliteit) hun gemiddelde jaarlijkse bruto rendement (zonder kosten) sinds hun oprichting (2009) berekend, evenals hun gemiddelde jaarlijkse volatiliteit. Omdat het niveau van de rentevoeten dicht bij nul ligt, hebben we de risicovrije rente, waarover discussie bestaat wat eigenlijk een goede referentie is, niet in aanmerking genomen hoewel die wel in de basisformule zit. Vervolgens hebben we dezelfde berekeningen gemaakt voor de referte-index die AGI aangeeft.

Eerst hebben we de wekelijkse rendementen van de fondsen vergeleken met die van hun referte-index en hierdoor de Beta bepaald, die zich boven of onder 1 situeert. Een fonds dat exclusief beheersvergoedingen zijn referte-index perfect repliceert, zal een Beta van 1 hebben. Dit niveau wordt waargenomen bij index-trackers.

We merken op dat de Beta van de verschillende fondsen varieert tussen 0,69 en 0,71, wat een relatief lage gevoeligheid ten opzichte van de referte-indexen is. Belangrijke factoren van deze relatief lage Beta, ondanks het feit dat het een kwantitatief fonds is (onderworpen aan beheersregels en niet aan de subjectieve beslissingen van een vermogensbeheerder), zijn:

1. De grote bewegingsruimte van de allocatie ten opzichte van de standaardallocatie: Allianz Strategy 50 kan bijvoorbeeld tussen 0% en 100% aandelen aanhouden.
2. Het feit dat de allocatie gestuurd wordt door de volatiliteit.
3. De blootstelling die kan worden oplopen tot 125%.

In onderstaande grafiek vind je de berekening van de Beta voor Allianz Strategy 50. De formule geeft je de conversieregel van één punt van de referte-index naar één punt van het fonds. Met andere woorden, één waarneming van het fonds is gemiddeld gelijk aan 0,6945 (helling van de curve) bij de referte-index + een restant van 0,0003. De R² (determinatiecoëfficiënt tussen 0 en 1) van 0,54 staat voor de betrouwbaarheid van deze berekening wat betreft het voorspellend vermogen. Het niveau van 0,54 is gemiddeld maar niet hoog genoeg voor de formule om uitstekende voorspellingen te doen. 

Nu we de Beta hebben, kan de Alpha worden berekend als:

Het portefeuillerendement (Rport) – de som van het risicovrije rente (geschat op nul) + de risicopremie (Rbench – risicovrije percentage) gecorrigeerd met de Beta. Zo komt de Alpha op 3,74% voor Allianz Strategy 50.

α=Rport - (Rf + β(Rbench - Rf))

Terwijl in beide ratio's de performance van de referte-index wordt gebruikt als maatstaf om te vergelijken met de markt, geldt dit niet voor de Sharpe-ratio. De Sharpe-ratio meet de performance van de portefeuille (fondsen) ten opzichte van de risicovrije rente en dit in functie van het genomen risico. Er is dus geen referte-index maar alleen informatie met betrekking tot het rendement per risico-eenheid. Aangezien de efficiënte curve (evolutie van het rendement per risico-eenheid) asymptotisch is, moet de Sharpe-ratio worden gemeten ten opzichte van fondsen met een gelijkaardig profiel.

De formule is relatief eenvoudig, het bestaat uit het rendement van de portefeuille (fonds) min het rendement van de risicovrije rente en dit per eenheid van risico (standaardafwijking van de portefeuillerendementen boven de risicovrije rente).

In onze vereenvoudiging van een nul-risicotarief is het dus het rendement per risico-eenheid.

Sharpe Ratio = (Rport - Rf) / σport

Zo is de Sharpe ratio van de Allianz Strategy 50 1,16 tegenover 1,45 voor Allianz Strategy 15 en 1,02 voor de Allianz Strategy 75. Dit bevestigt dat de Sharpe-ratio afneemt naarmate het risico toeneemt.

We moeten ons er dus van bewust zijn dat, als de referte-index goed gekozen werd , de Alpha (genomen risico in functie van de Beta)  voor alle fondsen vergelijkbaar is, terwijl de Sharpe-ratio moet worden geanalyseerd ten opzichte van fondsen met hetzelfde risico/profiel.